第十六章 大气折射 Atmospheric Refraction

1. 大气折射

大气折射（又称：蒙气差（蒙气即行星的大气）、折光差）即原本直线前进的光或其它电磁波在穿越大气层时，因为空气密度随着高度变化所产生的偏折。这种折射是光通过空气时因为密度的增加使速度降低（折射率增加）。大气折射在近地面时会产生海市蜃楼，让远方的物体出现或荡漾，和非幻觉的升高或降低，伸长或缩短。这个词也适用于声音的折射。无论是天体或地面上物体位置的测量都需要考虑大气折射。

对天文或天体的折射，导致天体在天空中的位置看起来比实际为高。大地折射通常导致物体出现在比实际高的位置上，然而在靠近地面的空气被加热的下午，光线的曲折向上会使物体看似出现在比实际位置低的地方。

折射不仅影响可见光，还包括所有的电磁波，然而在程度上不尽相同（见光的色散）。例如在可见光，蓝色受到的影响大于红色。这会对天体光谱在展开时的高解析图像造成影响。

只要有可能，天文学家会安排在天体在天空中接近高度最高的顶点时才要观测。同样的，水手也不会观测一颗高度低于20°或更低恒星的位置。如果不能避免靠近地平线的观测，有可能使用具有修正系统，以弥补这种折射造成的影响。如果色散也是一个问题（如果是宽频的高解析观测），大气折射可以使用成对的旋转玻璃棱镜处理掉。但是当大气折射的总量是温度梯度、温度、压力和湿度（特别是在中红外波长时的水蒸气总量）的函数时，成功补偿这些修正量的工作可以让人为之望而却步。另一方面，测量师经常都会将他们的工作安排在下午折射程度最低的时候。

在有很强的温度梯度、大气不均匀和空气动荡的时候，大气折射会变得很严重。这是造成恒星闪烁和日出与日落时太阳各种不同变形的原因。

2. 真纬度，视纬度

　　真纬度即为天体的真实地平纬度(仰角)$h$，视纬度即为经过大气折射后观测到的纬度$h_0$。
　　当已知真纬度$h$，可以由该$h$推算出一个矫正量R，视纬度$h_0 = h + R$
　　当已知视纬度$h_0$，可以由该$h_0$推算出一个矫正量R，真纬度$h = h_0 - R$

3. 矫正量R–单位角分

3.1 $h_0 \Rightarrow R,h$

• $h_0>15°$时： $$R=58”.294\tan(90-h_0)-0”.0668\tan^3(90°-h_0)$$ $$h = h_0 - R$$

  // Gt15True returns refraction for obtaining true altitude when altitude
  // is greater than 15 degrees (about .26 radians.)
  //
  // h0 must be a measured apparent altitude of a celestial body.
  //
  // Result is refraction to be subtracted from h0 to obtain the true altitude
  // of the body.
  // 纬度大于15度时，由视纬度求真纬度的矫正量R
  func Gt15True(h0 unit.Angle) unit.Angle {
      // (16.1) p. 105
      t := (math.Pi/2 - h0).Tan()
      return gt15true1.Mul(t) - gt15true2.Mul(t*t*t)
  }
  

• Bennett公式，当$h\in [0,90°]$时： $$R = \frac {1}{\tan(h_0 +\frac {7.31}{h_0 +4.4})}$$ $$ΔR = -0.06sin(14.7R+13)$$ 对于任意$h_0$，这个公式的精度是$0.07′=4.2”$，最大误差发生在$h_0 =12°$。
  应当注意的是：当$h_0 =90°$时，$R=-0”.08$，理论上天顶应该不受折射影响，可以加上0.0013515′，从而为0。
  若考虑修正量，即$R=R+ΔR$，最大误差为$0.015′=0.9”$。
  当$h_0 =90°$时，计算的结果是$R=-0.89”$，不作第二项修正反而更好。

  // Bennett returns refraction for obtaining true altitude.
  //
  // h0 must be a measured apparent altitude of a celestial body in radians.
  //
  // Results are accurate to .07 arc min from horizon to zenith.
  //
  // Result is refraction to be subtracted from h0 to obtain the true altitude
  // of the body.
  // Bennett 公式，由视纬度求真纬度矫正量 R
  func Bennett(h0 unit.Angle) unit.Angle {
      // (16.3) p. 106
      hd := h0.Deg()
      return unit.AngleFromMin(1 / math.Tan((hd+7.31/(hd+4.4))*math.Pi/180))
  }
  
  // Bennett2 returns refraction for obtaining true altitude.
  //
  // Similar to Bennett, but a correction is applied to give a more accurate
  // result.
  //
  // Results are accurate to .015 arc min.  Result unit is radians.
  // 带矫正量的Bennett公式
  func Bennett2(h0 unit.Angle) unit.Angle {
      R := Bennett(h0).Min()
      return unit.AngleFromMin(R - .06*math.Sin((14.7*R+13)*math.Pi/180))
  }
  

3.2 $h \Rightarrow R,h_0$

• $h>15°$时： $$R=58”.276\tan(90°-h) -0”.0824\tan^3(90°-h)$$ $$h_0 = h + R$$

  // Gt15Apparent returns refraction for obtaining apparent altitude when
  // altitude is greater than 15 degrees (about .26 radians.)
  //
  // h must be a computed true "airless" altitude of a celestial body.
  //
  // Result is refraction to be added to h to obtain the apparent altitude
  // of the body.
  // 纬度大于15度时，由真纬度求视纬度的矫正量R
  func Gt15Apparent(h unit.Angle) unit.Angle {
      // (16.2) p. 105
      t := (math.Pi/2 - h).Tan()
      return gt15app1.Mul(t) - gt15app2.Mul(t*t*t)
  }
  

• 类Bennett公式 $$R = \frac {1.02}{\tan(h+\frac{10.3}{h+5.11})}$$ 同样，$h=90°$时，该式算得$R$不等于零,差值是 0.0019279。

  // Saemundsson returns refraction for obtaining apparent altitude.
  //
  // h must be a computed true "airless" altitude of a celestial body in radians.
  //
  // Result is refraction to be added to h to obtain the apparent altitude
  // of the body.
  //
  // Results are consistent with Bennett to within 4 arc sec.
  // 由真纬度求视纬度矫正量，与Bennett公式对应
  func Saemundsson(h unit.Angle) unit.Angle {
      // (16.4) p. 106
      hd := h.Deg()
      return unit.AngleFromMin(1.02 / math.Tan((hd+10.3/(hd+5.11))*math.Pi/180))
  }